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TD STATISTIQUE ET PROBABILITE CORRIGE BCG MIP

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Salut à tous cher étudiant voilà le td statistique et probabilite corrigé bcg mip et exercices corriges de probabilites et statistique bcg mip s1 pdf et vous pouvez le télécharger en format pdf, la statistique et les probabilités sont les deux aspects complémentaires de l’étude des phénomènes aléatoires, Ils sont cependant de natures bien différentes, Les probabilités peuvent être envisagées comme une branche des mathématiques pures, basée sur la théorie de la mesure, abstraite et complètement déconnectée de la réalité.

Probabilités objectives et subjectives

Historiquement, le calcul des probabilites s’est developpe a partir du XVIIe siecle autour des problemes de jeux dans des situations ou le nombre de cas possibles est fini. Les developpements plus recents concernant des espaces non necessairement finis necessitent les outils techniques de la theorie de la mesure. Mais on peut introduire simplement sur les espaces finis toutes les notions importantes de probabilites sans avoir besoin de cet outillage.

Le hasard : Le calcul des probabilités est l’étude des phénomènes aléatoires, du mot latin alea = hasard. Cette notion n’est d’ailleurs pas très facile à cerner. Ce qu’on nomme hasard peut être dû simplement à un phénomène qu’on maîtrise mal, ou dont on ne connaît pas les causes.

Il y a quelques millénaires, l’apparition d’une éclipse pouvait être considérée comme un phénomène relevant du hasard alors qu’après la découverte des lois de la gravité et de l’orbite des objets célestes du système solaire, il devient un phénomène entièrement déterminé.

De même le lancer d’une pièce de monnaie, exemple même du phénomène aléatoire, n’a rien de hasardeux à condition td statistique et probabilite corrigé bcg mip, de connaître avec précision tous les paramètres du mouvement. Dès que la pièce est lancée, son trajet est entièrement déterminé, ainsi que le résultat du lancer.

Alors, le hasard ? Existe-t-il vraiment, ou est-il simplement une mesure de notre incompétence ? On peut considérer le monde comme un environnement totalement déterminé, tendance Laplace, ou au contraire, considérer qu’il existe une part incompressible de hasard, (Cf. le principe d’incertitude de Heisenberg) dans laquelle on peut loger un espace de liberté.

Probabilités objectives et subjectives : Avant de définir la probabilité, il est nécessaire de considérer la notion de fréquence. Soit une expérience à deux issues, succès et échec, qui est répétée n fois dans les mêmes conditions. La fréquence de succès s’écrit fn = nombre de succès / n .

Dans certains cas, il est possible de contourner cette difficulté par des considérations géométriques. Par exemple, pour le lancer d’un dé cubique parfaitement équilibré (mais l’est-il parfaitement ?), à chaque face on peut attribuer la probabilité 1/6.
La définition de la probabilité d’un événement ainsi donnée peut être appelée probabilité objective. Une autre définition, beaucoup plus floue, celle de la probabilité subjective, serait « combien un joueur serait prêt à parier sur un résultat ? »

Par exemple, on demande à un td statistique et probabilite corrigé bcg mip étudiant d’évaluer ses chances de succès à un examen, c’est-à-dire sa probabilité de réussite p∈[0, +1]. Puis on lui propose l’expérience suivante : faire tourner une aiguille sur un axe situé au dessus d’un disque dont un secteur d’angle θ est blanc.

le reste étant coloré. Après rotation de l’aiguille, si elle s’arrête sur le secteur blanc, on lui donne son examen, sinon … Puis on lui donne le choix, passer effectivement l’examen ou laisser l’aiguille, donc laisser le hasard décider. En fonction de l’angle θ l’étudiant choisira l’une ou l’autre solution, ce qui permettra d’évaluer sa probabilité subjective p.

Statistiques

La statistique est l’étude des populations, dont les éléments sont des individus; le plus souvent on n’étudie pas toute la population, mais seulement un échantillon de celle-ci. L’effectif d’un échantillon est le nombre d’individus qui le composent.

Plus précisément, on étudie certains caractères des individus, caractères qui peuvent être qualitatifs (par exemple le prénom, la nationalité, ...) ou quantitatifs (l’âge, la taille, les revenus mensuels...). Les caractères quantitatifs peuvent être discrets (la pointure de chaussures, le nombre de personnes au foyer, ...) ou continus (la taille, la superficie d’une région, ...).

Pour faciliter l’étude, en particulier des caractères continus, on peut regrouper les valeurs en classes, c’est à dire en intervalles deux à deux disjoints, td statistique et probabilite corrigé bcg mip La longueur d’un tel intervalle est appelé amplitude de la classe.

Par exemple, pour décrire la taille d’un adulte, on pourra considérer les intervalles [0; 100[, [100, 110[, . . ., [190, 200[, [200, +∞[, la première classe est d’amplitude 100, la dernière d’amplitude infinie alors que toutes les autres sont d’amplitude 10.

Pour terminer cette introduction, il faudrait préciser que le Calcul des Probabilités n’est pas qu’un amusement de mathématicien. Il est utilisé dans des domaines aussi divers que la fiabilité, les assurances, la gestion des stocks ou des sièges mis à la vente par les compagnies aériennes, la vitesse des conducteurs (y a-t-il un radar sur ma route ?) et bien sûr les jeux de hasard (Cf. les bénéfices de la Française des Jeux).

Sans le calcul des probabilités les compagnies d’assurances seraient ingérables, ou avec des primes dissuasives, et les compagnies aériennes ne pratiqueraient pas la surréservation, qui peut avoir ses avantages pour certains passagers.

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