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Mathématiques svi stu S1 pdf

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Bonjour cher étudiant voilà le cours Mathématiques svi stu S1 pdf et vous pouvez le télécharger en format pdf,Les nombres apparaissent très tôt dans l’histoire de l’humanité. Pour mémoire, le calcul a été inventé avant l’écriture (il y a 20 000 ans mais certains disent 35 000 et d’autres plus). Il s’agissait de compter avec des cailloux (calculus en latin) afin d’évaluer des quantités entières.

Outils Mathématiques pour Biologistes et Géologues

I-1 Grandeurs mesurables 
Mesurer une grandeur physique, c’est déterminer le rapport entre cette grandeur et une autre grandeur de même nature choisie comme unité. Le résultat de la mesure s’exprime à l’aide d’un nombre réel suivi d’une unité. 
Exemple : la distance qui sépare deux points donnés est d = 3,12 m.

I-2 Grandeurs repérables 
Les températures et les dates ne sont pas mesurables, mais repérables, par un thermomètre pour la température, et par un chronomètre pour les dates.

I-3 Grandeurs fondamentales et dérivées 
Sept grandeurs fondamentales jouent un rôle majeur en physique. Les autres grandeurs sont des grandeurs dérivées. La vitesse par exemple est une longueur par un temps, son unité est donc m s-1.

Remarques :
• Une grandeur dont la mesure s’exprime sans unité n’a pas de dimension.
• Deux grandeurs qui s’expriment à l’aide de la même unité sont de même dimension.
• On ne peut pas additionner des grandeurs de dimensions différentes.
• L’angle qui est un rapport de 2 longueurs est sans dimension même s’il est une grandeur qui a une unité. Pour les angles plans l’unité est le radian (rd), et pour les angles solides l’unité est le stéradian (sr).

Origines de la logique : L’objectif ici est de bien définir le vocabulaire, les notations et le propriétés que nous utiliserons non seulement dans ce chapitre, mais également dans toutes les preuves de résultats que nous développerons que ce soit en cours ou en travaux dirigés. A partir de ce chapitre, il faudra donc construire les démonstrations de la façon la plus rigoureuse possible, en utilisant les bons quantificateurs, dans le bon ordre, mais également des stratégies de preuves (absurde, contraposée, récurrence par exemple).

Nombres rationnels : On designe par N l’ensemble des entiers naturels N = {0, 1, 2, 3, . . .}. Comme chaque entier naturel n admet un successeur n + 1, on se convainc sans peine que N est un ensemble infini. On note N ∗ l’ensembl mathématiques svi stu S1 pdf e N \ {0}, c’est-a-dire l’ensemble des entiers naturels non nuls.

Nombres reels : La proposition 1.1.1 dit que √ 2 n’est pas rationnel, c’est-a-dire ne peut pas s’ecrire comme quotient de deux entiers. Cependant nous savons que le nombre √ 2 peut s’ecrire sous forme d’un developpement decimal infini √ 2 = 1, 41421356 . . .

Definition : (nombre reel) mathématiques svi stu S1 pdf Un nombre reel est une cours analyse bcg mip pdf collection de chiffres {c0, . . . , cm} et {d1, d2, . . .} compris entre 0 et 9. Les chiffres ci sont en nombre fini et les chiffres dj peuvent etre en nombre infini. On fait correspondre a cette collection le nombre donne par le developpement decimal X = CmCm−1 . . . C1C0, d1d2d3 . . . dn . . . .
L’étude des suites numériques a pour objet la compréhension de l’évolution de séquences de nombres (réels, complexes ...). Ceci permet de modéliser de nombreux phénomènes de la vie quotidienne. Supposons par exemple que l’on place une somme S à un taux annuel de 10%. Si Sn représente la somme que l’on obtiendra après n années, on a S0 = S S1 = S × 1, 1 . . . Sn = S × (1, 1) n .

La suite est notée u, ou plus souvent (un )n∈N ou simplement (un ). Il arrive fréquemment que l’on considère des suites définies à partir d’un certain entier naturel n0 plus grand que 0, on note alors (un )n>n0 .

Conseils pour bien raisonner

Un des objectifs de ce cours est également de vous apprendre à raisonner. Les conseils, les méthodes et les compétences que l’on vous présentera, iront bien au-delà des cours de mathématiques. Ils vous seront très utiles pour toutes les autres disciplines : comprendre les enchaînements logiques des raisonnement, bien les articuler en faisant attention au sens des mots : donc, par conséquent, parce que, il existe, pour tout, en effet... Chaque mot que vous allez employer est important. Nous vous proposerons plusieurs façon de prouver de résultats : par l’absurde, par récurrence, etc.

1. Axiome : nous ne les introduirons pas dans ce cours mais il faut savoir qu’ils existent. Ce sont des propositions que la théorie considère vraie sans démonstration. Ce sont les fondements des mathématiques.

2. Définitions : nous en introduirons beaucoup dans ce cours. C’est le fait donner un nom à un objet ou un concept vérifiant une certaine propriété non encore introduite en mathématique.

3. Théorèmes : nous en utiliserons beaucoup également dans ce cours. Un théorème est une affirmation ou une proposition que l’on mathématiques svi stu S1 pdf peut démontrer au travers d’un raisonnement logique fondé sur les axiomes. 
Les énoncés de ces affirmations peuvent aussi prendre plusieurs noms :

(a) Lemmes : se sont des résultats en général très court, dont la preuve est courte également, qui seront utilisé dans la preuve plus importante d’un théorème. Les lemmes sont donc des résultats intermédiaires qui permettent de structurer les preuves de théorèmes, et de les rendre plus clairs,

(b) Propositions : ce sont des résultats plus simple que des théorèmes, et donc qui ne “méritent” pas de porter le nom de théorème,

(c) Corollaires : ce sont des résultats que l’on doit démontrer également et qui découlent d’un théorème qui les précède (une sorte de conséquence),

(d) Propriétés : les propriétés se démontrent en général à la suite de la définition d’un objet ou d’une notion mathématique, dont on peut tirer directement, sans grande démonstration, des résultats. Ce ne sont des résultats plus simples que des propositions et donc des théorèmes.

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